问题总领课堂 着力思维训练——二次函数复习课堂实录与思考

课堂实录

1. 创设情境,引入复习 师：同学们，在生活中我们常常能看到抛物线的身影，比如投篮时篮球的轨迹、喷泉的水流等，这些都与我们所学的二次函数密切相关，今天我们就一起来复习二次函数。（展示一些含有抛物线的图片）

2. 问题引导,知识回顾 师：大家思考一下，二次函数的一般形式是什么？ 生：y = ax² + bx + c（a≠0）。 师：很好，那它的图象是什么形状呢？ 生：抛物线。 师：对于二次函数 y = ax² + bx + c，它的对称轴公式是什么？顶点坐标又怎么求呢？ （学生回答，教师补充完善）

师：我们看一个具体的问题，已知二次函数 y = x² - 2x - 3，你能求出它的对称轴、顶点坐标以及与 x 轴、y 轴的交点坐标吗？ （学生思考、计算，教师巡视指导，然后请学生上台展示解题过程）

深入探究,拓展思维 师：同学们，我们已经会求二次函数的一些基本性质了，现在我们进一步思考，如果将这个函数的图象向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位，那么得到的新函数解析式是什么呢？ （学生分组讨论，尝试解决问题，教师引导学生从顶点坐标的变化入手）

师：谁来分享一下你们组的思路和结果？ （学生回答，教师点评并给出正确答案）

师：那如果我们知道一个二次函数经过三个点（1，0）、（2，3）、（0， - 1），如何求这个二次函数的解析式呢？ （学生思考，教师引导学生设出二次函数的一般式，然后代入点的坐标求解方程组）

4. 应用实践,巩固提升 师：下面我们来看一些实际应用问题，某商场销售一种商品，每件进价为 30 元，售价为 50 元时，每天可销售 200 件，如果每件商品的售价每降低 1 元，每天可多销售 10 件，设每件商品降价 x 元，每天的利润为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出当售价为多少时，利润最大？ （学生分析问题，建立函数模型，教师引导学生注意实际问题中的取值范围）

5. 总结归纳,布置作业 师：同学们，今天我们复习了二次函数的相关知识，从一般形式、图象性质到平移变换、解析式的确定以及实际应用，大家都有哪些收获呢？ （学生发言，教师总结） 师：课后请大家完成课本上相关的练习题，并且思考一下在实际生活中还有哪些问题可以用二次函数来解决。

思考

1. 问题总领的有效性 通过一系列有层次的问题，从二次函数的基本概念到复杂的应用，引导学生逐步深入思考，有效地激发了学生的学习兴趣和主动性，学生在解决问题的过程中，不断回顾和运用所学知识，加深了对二次函数的理解。

2. 思维训练的落实 在课堂中，注重对学生思维的训练，在函数图象平移问题中，引导学生从顶点坐标的变化去思考，培养了学生的空间想象能力和逻辑思维能力；在实际应用问题中，让学生建立函数模型，提高了学生分析问题和解决问题的能力。

3. 小组合作的作用 在一些较难的问题上，采用小组合作的方式，学生们相互交流、讨论，共同探索解决方案，这种方式不仅培养了学生的合作精神，还让学生在交流中拓宽了思维，从不同角度去看待问题。

4. 教学中的不足 在教学过程中，对于一些基础较弱的学生，可能在某些问题的理解上还存在困难，需要更加关注他们的学习情况，给予及时的指导和帮助，在时间把控上还可以更加精准，让课堂教学更加高效。

通过这堂“二次函数复习”课，学生在知识的掌握和思维能力的提升上都取得了一定的效果，在今后的教学中，将继续改进教学方法，提高教学质量，让学生更好地学习数学知识。